Đáp án câu 4 đề 2 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(4,5 điểm): Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B).
a, Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
b, Chứng minh: = BK.BC
c, Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI
+ Chứng minh: D thuộc (O;R)
+ Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK
Bài làm:
a, Xét đường tròn (O) có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có tại E $\Rightarrow \widehat{AEM} = \widehat{BEM} = 90^{\circ}$
Xét tứ giác AKCE có
$\Rightarrow tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
b, Xét đường tròn (O) có : AB là đường kính, MN là dây và .
B là điểm chính giữa cung MN $\Rightarrow $ hai cung BM và BN bằng nhau.
(2 góc chắn 2 cung bằng nhau).
Xét ∆BMC và ∆BKM có: chung và $\widehat{MKB} = \widehat{CMB}$
∆BMC $\sim $ ∆BKM (g.g)
= BK.BC
c,
+, Xét ∆AIB có BK, IE là hai đường cao
Mà BK ∩ IE = {C} => C là trực tâm của ∆AIB
AC là đường cao của ∆AIB
hay $AD \perp IB \Rightarrow \widehat{ADB} = 90^{\circ}$
D thuộc đường tròn đường kính AB.
Hay D thuộc (O; R).
+, (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE )
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK của (O))
Do đó DC là tia phân giác của $\widehat{KDE}$
Chứng minh tương tự ta có KC là tia phân giác của
Do đó C là tâm đường tròn nội tiếp ∆DKE
Vậy C cách đều 3 cạnh của ∆DKE.
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 4 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 14 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 113
- Đáp án câu 2 đề 1 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 70 72
- Giải câu 18 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49
- Giải câu 13 Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 72
- Đáp án câu 1 đề 4 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 57 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 89
- Giải câu 69 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 49 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 87
- Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49
- Giải câu 20 Bài 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt sgk Toán 9 tập 2 Trang 118