Giải bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 74
Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen về khái niệm bất đẳng thức và bất phương trình. KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 1: Bất đẳng thức. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
I. Ôn tập, nhắc lại kiến thức
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức \(cbất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức
và cũng viết là
3. Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất | Tên gọi | |
Điều kiện | Nội dung | |
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số | ||
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số | ||
và $c | Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều | |
và $c | Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều | |
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa | ||
và $a>0$ | ||
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức | ||
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô - si)
1. Bất đẳng thức Cô - si
ĐỊNH LÍ
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
(1)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
2. Các hệ quả
HỆ QUẢ 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
HỆ QUẢ 2
Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích $xy$lớn nhất khi và chỉ khi $x=y$
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Điều kiện | Nội dung |
hoặc $x \geq a$ | |
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 79 sgk Đại số 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của ?
a.
b.
c.
d.
Câu 2: trang 79 sgk Đại số 10
Cho số ,số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
Câu 3: trang 79 sgk Đại số 10
Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a. Chứng minh
b. Từ đó suy ra
Câu 4: trang 79 sgk Đại số 10
Chứng minh rằng:
Câu 5: trang 79 sgk Đại số 10
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn: Đặt , xét hai trường hợp $0\leq x < 1; x \geq 1.$
Câu 6: trang 79 sgk Đại số 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ điểm A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 8 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159
- Giải câu 1 bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất – sgk Đại số 10 trang 113
- Giải câu 2 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154
- Giải câu 3 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 106
- Giải câu 5 bài 2: Giá trị lượng giác của một cung – sgk Đại số 10 trang 148
- Giải câu 2 bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất – sgk Đại số 10 trang 114
- Giải câu 3 bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại số 10 trang 128
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương I
- Giải bài 12 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160
- Giải bài 4 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương III
- Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)