Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
và OM = R ( )
Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của theo $\alpha$ và R.
b) Tìm sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.
Bài làm:
a) Ta có hoành độ điểm P là:
=> Phương trình đường thẳng OM là:
=> Thể tích của khối tròn xoay là:
<=>
<=> (đvdt)
Vậy thể tích của khối tròn xoay là: (đvdt).
b) Ta có:
=>
<=>
<=>
<=>
Bảng biến thiên:
=> Thể tích là lớn nhất <=> $\alpha =\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}})$.
Xem thêm bài viết khác
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 4)
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 3)
- Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 6)
- Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 3 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 5 bài: Tích phân
- Giải câu 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 4 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.