Giải câu 1 trang 45 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: $\leq $ $\left | a \right |$ + $\left | b \right |$

Đẳng thức xảy ra, tức là = $\left | a \right |$ + $\left | b \right |$, khi và chỉ khi ab > 0.

Áp dụng: Giải các phương trình sau:

a) + $\left | 1 - x \right |$ = 2 ; b) $\left | 2x - 1 \right |$ + 2$\left | x - 1 \right |$ = 1 ;

c*) + $\left | x - 5 \right |$ = 7 ; d*) $\left | 2x \right |$ + $\left | 1 - x \right |$ + $\left | 3 - x \right |$ = 4

Bài làm:

Giải câu a)

+ $\left | 1 - x \right |$ = 2

* TH1: x - 1 phương trình $\Leftrightarrow $ - x - 1 + 1 - x = 2 $\Leftrightarrow $ x = -1

* TH2: - 1 < x 1 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 1 + 1 - x = 2 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x

* TH3: x 1 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 1 + x - 1= 2 $\Leftrightarrow $ x = 1

Vậy nghiệm là x = - 1, x ( - 1; 1] $\Leftrightarrow $ x [-1; 1]

Giải câu b)

+ 2$\left | x - 1 \right |$ = 1

* TH1: x $\frac{1}{2}$ phương trình $\Leftrightarrow $ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{1}{2}$

* TH2: < x $\leq $ 1 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x

* TH3: x 1 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 $\Leftrightarrow $ x = 1

Vậy nghiệm là x [$\frac{1}{2}$; 1]

Giải câu c)

+ $\left | x - 5 \right |$ = 7

* TH1: x - 2 phương trình $\Leftrightarrow $ - x - 2 + 5 -x = 7 $\Leftrightarrow $ x = - 2

* TH2: - 2 < x 5 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 2 + 5 - x = 7 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x

* TH3: x 5 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 2 + x - 5 = 7 $\Leftrightarrow $ x = 5

Vậy nghiệm là x [-2; 5]

Giải câu d)

+ $\left | 1 - x \right |$ + $\left | 3 - x \right |$ = 4

* TH1: x 0 phương trình $\Leftrightarrow $ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\Leftrightarrow $ x = 0

* TH2: 0 < x 1 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x 3 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x + x - 1 + 3 - x = 4 $\Leftrightarrow $ x = 1

* TH3: x 3 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 $\Leftrightarrow $ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x [0; 1]