Giải câu 1 trang 70 toán VNEN 8 tập 1

Câu 1: Trang 70 toán VNEN 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Bài làm:

Đặt BC = a.

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC và ED = = $\frac{a}{2}$.

Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN // ED // BC.

Tam giác BED có BM = ME, MI // ED nên MI là đường trung bình, MI = = $\frac{a}{4}$.

Tam giác CED có CN = ND, NK // ED nên NK là đường trung bình, NK = = $\frac{a}{4}$.

Tam giác EBC có EM = MB, MK // BC nên MK là đường trung bình, MK = = $\frac{a}{2}$.

Suy ra IK = MK – MI = - $\frac{a}{4}$ = $\frac{a}{4}$.

Vậy MI = IK = KN.