Giải câu 2 trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Câu 2: Trang 133 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Cho , điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox) , kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Chứng minh rằng:

a) ;

b) đều;

c) OA BC.

Bài làm:

a) Xét hai tam giác vuông: và $\bigtriangleup OAC$ có:

(OA là tia phân giác);

OA chung;

$\bigtriangleup OAB = \bigtriangleup OAC$ (c.g.c)

b) Theo câu a) AB = AC và (hai cạnh và hai góc tương ứng).

$\bigtriangleup ABC$ là tam giác cân tại A. (1)

OA là tia phân giác của mà $\widehat{xOy} = 120^{\circ}$ nên $\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}} = 60^{\circ}$.

Xét tam giác OAB có .

$\widehat{A_{2}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$

$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = 30^{\circ}$ $\widehat{BAC} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 60^{\circ}$. (2)

Từ (1) và (2): Tam giác ABC cân có một góc bằng nên là tam giác đều.

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Xét và $\bigtriangleup AHC$

AB = AC (hai cạnh tương ứng);

(cmt);

AH chung;

Do đó (c.g.c).

$\widehat{AHB} = \widehat{AHC}$.

Mà hai góc AHB và AHC là hai góc kề bù nên: .

Suy ra: .

Suy ra: AH BC (đpcm) hay OA BC (đpcm).