Giải câu 2 trang 139 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Câu 2: Trang 139 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có . Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng EF // BC và BF = CE.

Bài làm:

Chứng minh: EF // BC

Xét cân tại A có $\widehat{A} = 80^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{\circ} – 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$. (1)

Xét cân tại A có $\widehat{A} = 80^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{AEF} = \widehat{AFE} = \frac{180^{\circ} – 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$. (2)

Từ (1) và (2): $\Rightarrow $ EF // BC (có hai góc đồng vị bằng nhau).

Chứng minh: BF = CE

Xét và $\bigtriangleup ACE$ có:

AF = AE (theo giả thiết);

chung;

AB = AC (giả thiết);

$\bigtriangleup ABF = \bigtriangleup ACE$; (c.g.c)

BF = CE (đpcm).