Hướng dẫn giải bài 44- Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán năm 2017 của Sở GD- ĐT Hồ Chí Minh- cụm chuyên môn VI

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn $\sqrt{2} z_{1}=\sqrt{2} z_{2}=|z_{1}-z_{2}|=6 \sqrt{2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z|+|z-z_{1}|+|z-z_{2}|$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài làm:

Gọi M, N, D lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy.

Gọi điểm E sao cho tam giác MNE là tam giác đều.

Từ giả thiết ta có .

Trong khi đó, bất đẳng thức Ptoleme khẳng định rằng với bốn điểm A, B, C, D bất kì trên mặt phẳng, ta có (2)

Áp dụng cho bốn điểm D,N, M, E ta có do MN=ME=NE nên ta có $MD+ND \geq DE$ như vậy $OD+MD+DN \geq OD+DE \geq OE$.

Hay