Đáp án câu 4 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R; C là điểm bất kì nằm trên đường tròn sao cho C khác A và AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
a, Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh FC.FA = FD.FB
c, Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
d, Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
Bài làm:
a, Ta có:
Tứ giác CEDF có:
tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp.
b, Xét và $\Delta FDA$ có $\widehat{FCB} = \widehat{FDA} = 90^{\circ}$ và chung $\widehat{CFB}$
(g.g)
FC.FA = FD.FB
Vậy FC.FA = FD.FB
c, Xét cân tại O nên $\widehat{ICF} = \widehat{IFC}$
cân tại I nên $\widehat{OAC} = \widehat{OCA}$
Do đó: vì $\Delta HAF$ vuông tại H(do E là trực tâm $\Delta FAB$)
Mà IC tiếp xúc với (O)
d, Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa C (T cố định)
IETO là hình bình hành (vì IE song song và bằng OT)
(vì ICOD là hình vuông cạnh E)
Vậy )
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 4 7
- Giải câu 47 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
- Giải bài: Ôn tập chương III - góc với đường tròn
- Giải câu 34 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 125
- Giải câu 45 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
- Lời giải bài 40 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
- Lời giải bài 42 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
- Giải Câu 42 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83
- Lời giải bài 54 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16 20
- Giải câu 87 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 100
- Giải câu 5 bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 37