Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 5: Trang 105 - SGK Hình học 11
Trên mặt phẳng cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:
a) ;
b) Nếu trong mặt phẳng kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).
Bài làm:
a) Theo giả thiết: nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).
lại có: là trung điểm của \(AC\) nên \(SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên
Chứng minh tương tự với , $O$ là trung điểm của $BD$ ta có:
Ta có:
$$\left. \matrix{
SO \bot BD \hfill \cr
SO \bot AC \hfill \cr
BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)$$
Hay (đpcm)
b) (1)
Mà (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có;
$$\left. \matrix{
SO \bot AB \hfill \cr
SH \bot AB \hfill \cr
SO \cap SH = {\rm{\{ S\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AB \bot (SHO)$$
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 8 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 9 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Câu 1 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 3 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải câu 2 bài 5: Phép quay
- Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 2 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Câu 5 Bài 5: Khoảng cách
- Giải câu 1 bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 6 Bài 5: Khoảng cách