Đáp án câu 4 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R; C là điểm bất kì nằm trên đường tròn sao cho C khác A và AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
a, Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh FC.FA = FD.FB
c, Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
d, Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
Bài làm:
a, Ta có:
Tứ giác CEDF có:
tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp.
b, Xét và $\Delta FDA$ có $\widehat{FCB} = \widehat{FDA} = 90^{\circ}$ và chung $\widehat{CFB}$
(g.g)
FC.FA = FD.FB
Vậy FC.FA = FD.FB
c, Xét cân tại O nên $\widehat{ICF} = \widehat{IFC}$
cân tại I nên $\widehat{OAC} = \widehat{OCA}$
Do đó: vì $\Delta HAF$ vuông tại H(do E là trực tâm $\Delta FAB$)
Mà IC tiếp xúc với (O)
d, Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa C (T cố định)
IETO là hình bình hành (vì IE song song và bằng OT)
(vì ICOD là hình vuông cạnh E)
Vậy )
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 78 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 98
- Đáp án câu 2 đề 5 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 6)
- Giải câu 2 Bài 1: Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sgk Toán 9 tập 2 Trang 110
- Giải câu 14 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15
- Giải câu 5 bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 37
- Giải Câu 64 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Đáp án câu 4 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27
- Giải câu 23 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Đáp án câu 3 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 22 Bài 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt sgk Toán 9 tập 2 Trang 118