Giải Câu 2 Bài 5: Khoảng cách
Câu 2: Trang 119 - SGK Hình học 11
Cho tứ diện có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(H, K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\).
a) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
b) Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng \((BHK)\) và \(HK\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).
c) Xác định đường vuông góc chung của và \(SA\).
Bài làm:
a) Chứng minh đồng qui
Trong , gọi \(E = AH ∩ BC\).
là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AE\bot BC\) (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow BC ⊥ SE\).
Vì là trực tâm của tam giác \(SBC(gt)\Rightarrow SE \) đi qua \(\Rightarrow AH, BC, SK\) đồng quy tại \(E\).
b) Chứng minh
- Vì H là trực tâm tam giác ABC nên . (3)
Mà là hình chiếu vuông góc của $SA$ lên $(ABC)$ (do $SA\perp (ABC)-gt$)
=> (định lý ba đường vuông góc) (4)
Từ (3)(4) suy ra: .
- Ta có: =>$(BHK)\perp (SBC)$ (5)
Vì: (6)
Từ (5) (6) và => $HK\perp (SBC)$
c) Xác định đường vuông góc chung của
Ta có: (tính chất trực tâm H của tam giác ABC)
mặt khác:
là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 10 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài: Ôn tập chương II
- Giải câu 3 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 5 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải Câu 6 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 2 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc