Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).
Bài làm:
a)
- Chứng minh vuông
Ta có:
- Chứng minh vuông
Ta có:
- Chứng minh vuông
nên là hình chiếu của \(SB\) trên \(mp(ABCD)\)
là hình vuông nên \(BC ⊥AB\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
BC \bot AB \hfill \cr} \right\}\)
(theo định lí ba đường vuông góc)
là tam giác vuông tại \( B\)
- Chứng minh vuông
nên là hình chiếu của \(SD\) trên \(mp(ABCD)\)
là hình vuông nên \(CD ⊥AD\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
CD \bot AD \hfill \cr} \right\}\)
(theo định lí ba đường vuông góc)
là tam giác vuông tại \( D\)
b)
- Chứng minh
Ta có:
mà
Mặt khác:
Ta có:
=>
- Chứng minh:
Vì (1)
(2)
Từ (1) (2) suy ra
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 4 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 7 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 2 Bài Vecto trong không gian
- Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 10 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải câu 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải câu 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải Bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 6 Bài: Bài tập ôn tập chương 3