Giải Câu 42 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83
Câu 42: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh .
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Bài làm:
a) Gọi K là giao điểm của AP và QR.
P là điểm chính giữa cung BC => sđ cung PC = . sđ cung BC
Q là điểm chính giữa cung AC => sđ cung QC = . sđ cung AC
R là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AR = . sđ cung AB
=> sđ cung PC + sđ cung QC + sđ cung AR = . (sđ cung BC + sđ cung AC + sđ cung AB) = $\frac{1}{2}.360^{\circ}$ = $180^{\circ}$
Mặt khác: là góc có đỉnh nằm trong (O)
=> = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung QP) = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung PC + sđ cung QC) = $\frac{1}{2}.180^{\circ}$ = $900^{\circ}$
=> (đpcm)
b) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên
= $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CP + sđ cung AR)
Mặt khác: = $\frac{1}{2}$ . sđ cung RP = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung RB+ sđ cung BP)
Cung CP = cung BP, cung AR = cung BR
=> = $\widehat{ICP}$
=> cân tại P (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 7 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 38
- Giải câu 8 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 70
- Giải câu 30 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 124
- Giải bài 1: Hàm số y=ax^2 ( a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 28 31
- Đáp án câu 5 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Lời giải bài 64 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 25 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Giải câu 23 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19
- Bài Ôn tập chương 4 - hình trụ, hình nón, hình cầu
- Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57
- Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56
- Giải câu 77 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 98