Giải bài tập 3 trang 35 sách VNEN toán tập 1

Câu 3: Trang 35 sách VNEN toán tập 1

Cho 3 đa thức ; $x^{2}+4$; $x^{2}+4x$. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: $\frac{Q}{x^{2}-16}$=$\frac{x}{x-4}$ với Q là một trong 3 phân thức được chọn.

Bài làm:

Do nên $Q(x-4)$=$x(x^{2}-16)$

Ta có: =$x^{3}-16x$

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH1: Q=

Ta có =$(x^{2}-4x)(x-4)$=$x.(x^{2}-4x)-4.(x^{2}-4x)$

==$x^{3}-8x^{2}+16x$

Ta có # $x(x^{2}-16)$ nên $x^{2}-4x$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH2: Q=

Ta có: =$(x^{2}+4)(x-4)$=$x.(x^{2}+4)-4.(x^{2}+4)$

=

Ta có # $x^{3}-16x$ nên $x^{2}+4$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH3: Q=

Ta có =$(x^{2}+4x)(x-4)$=$x.(x^{2}+4x)-4.(x^{2}+4x)$

==$x^{3}-16x$

Do đó =$x(x^{2}-16)$ nên $x^{2}+4x$ là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^{2}-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.