Giải câu 24 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 111

Câu 24: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

Bài làm:

a. Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Ta có :

• cân tại O (OA = OB, bán kính)
• OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.

=>

Xét và $\triangle OAC$ , ta có :

• OB = OC ( bán kính )
• OC cạnh chung

=> = $\triangle OAC$ ( c-g-c )

=>

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

b. Ta có :

Xét vuông tại H , ta có : $OA^{2}=OH^{2}+AH^{2}$

=>

=>

Xét vuông tại A , ta có : $OA^{2}=OH.OC$

=>

Vậy độ dài OC = 25cm .