Giải câu 3 trang 58 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 3: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E (h.22). Chứng minh rằng DE // BC.

Gợi ý bài 3: Chứng minh = $\frac{AE}{EC}$.

Bài làm:

* Xét AMB, ta có MD là phân giác của $\widehat{AMB}$, suy ra $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{MA}{MB}$ (1)

* Xét AMC, ta có ME là phân giác của $\widehat{AMC}$, suy ra $\frac{AE}{EC}$ = $\frac{MA}{MC}$ (2)

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: = $\frac{AE}{EC}$ => DE // BC.