Giải câu 3 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Câu 3: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Cho parabol (P): và đường thẳng $d:\; y = mx - 1$

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để $x_1^2x_2+x_1x_2^2 - x_1x_2 = 3$

Bài làm:

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Phương trình hoành độ giao điểm: (*)

Vậy với mọi giá trị của m thì (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, hay d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi lần lượt là hoành độ hai giao điểm của đường thẳng d với parabol P $\Rightarrow $ chính là nghiệm của phương trình (*).

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

Ta có:
Theo bài ra: