Giải câu 4 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.
a. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH
b. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF
c. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.
Bài làm:
a. Xét tứ giác ACGO có:
∠CGA =
∠COA =
=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau
=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
b. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)
Mà ∠CAG =
=> ∠COG =
=> OG là tia phân giác của góc ∠COF
c. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)
Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)
=> ∠FCB∠ = ∠OCG
Xét ΔCGO và ΔCFB có:
∠OCG = ∠FCB
∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )
=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)
d) Gọi D là giao điểm của CO và AE
Xét tam giác CAB có:
CO là trung tuyến
AE là trung tuyến
CO giao AE tại D
=> D là trọng tâm của tam giác CAB.
Xét tam giác AOD vuông tại O có:
Xét ΔAOD và ΔAFB có:
∠FAB là góc chung
∠AOD = ∠AFB = 90o
=> ΔAOD ∼ ΔAFB
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2022
- Giải câu 1 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 17)
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán TP.HCM năm 2022
- Giải câu 4 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Lời giải bài 4 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Lời giải bài 6 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Giảng Võ năm 2022
- Đề thi môn Toán vào lớp 10 chuyên tỉnh Gia Lai năm 2022
- Giải câu 4 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Lời giải bài 5 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bình Dương 2022