Lời giải bài 2 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ . ($x\in R$)

Bài làm:

Vì : $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0 , \forall x\in R$

=> $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$

<=> $y{x^{2}+x+1}=x^{2}-x+1$

<=> $(y-1)x^{2}+(y+1)x+y-1=0$ (1)

Nếu y = 1 => x = 0.

Nếu $y\neq 1$ => Để (1) có nghiệm <=> $\Delta {}'\geq 0$

<=> $-3y^{2}+10y-3\geq 0<=> \frac{1}{3}\leq y\leq 3$

Vậy biểu thức đạt giá trị Max(y) = 3 , Min(y) = $\frac{1}{3}$ .

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10