Giải câu 7 trang 32 toán VNEN 8 tập 1

Câu 7: Trang 32 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) x - 4xy + 4y + 3 > 0 với mọi số thực x và y;

b) 2x – 2x - 1 < 0 với mọi số thực x.

Bài làm:

a) Ta có: x - 4xy + 4y + 3 = (x – 2y) + 3

Vì (x – 2y) $\geq$ 0 với mọi số thực x, y nên (x – 2y) + 3 > 0 với mọi số thực x và y.

Như vậy x - 4xy + 4y + 3 > 0 với mọi số thực x và y.

b) Ta có: 2x – 2x - 1 = -(2x - 2x + 1) = -(x - 2x + 1 + x) = [(x – 1) + x] = -(x – 1) - x

Vì -(x – 1) < 0 và -x < 0 với mọi số thực x nên -(x – 1) - x < 0 với mọi số thực x.

Như vậy 2x – 2x - 1 < 0 với mọi số thực x.