Giải câu 3 trang 120 toán VNEN 8 tập 1
Câu 3: Trang 120 toán VNEN 8 tập 1
a) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a + b) = a + 2ab + b.
b) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a - b) = a - 2ab + b.
Bài làm:
a) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là (a + b). Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = a và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = a. Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = a và HB = b, như hình 102a.
Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là (a + b), diện tích của hình vuông EBHF là b, diện tích của hình vuông KFGD là a, diện tích hình chữ nhật AEFK là a.b, diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là a.b.
Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:
(a + b) = a + 2ab + b (đpcm).
b) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = (a – b) và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = (a – b) và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = (a – b). Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = (a – b) và HB = b, như hình 102b.
Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là a, diện tích của hình vuông EBHF là b, diện tích của hình vuông KFGD là (a – b), diện tích hình chữ nhật AEFK là b(a – b), diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là b(a – b).
Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:
(a – b) + 2b(a – b) + b = a.
Từ đó suy ra: (a - b) = a - 2ab + b (đpcm).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 trang 26 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 2 trang 65 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 1 trang 47 toán VNEN 8 tập 1
- Giải VNEN toán 8 bài 3: Diện tích hình thang - Diện tích hình bình hành
- Giải câu 2 trang 97 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 2 trang 51 toán VNEN 8 tập 1
- Giải VNEN toán 8 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
- Giải câu 1 trang 31 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 1 trang 59 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 3 trang 15 toán VNEN 8 tập 1
- Giải câu 4 trang 41 sách VNEN toán 8 tập 1
- Giải VNEN toán 8 bài 10: Ôn tập chương I