Lời giải bài 3 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài 3: Cho hàm số .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .

Bài làm:

Đk :

Gọi T là miền giá trị của hàm số => Tồn tại ít nhất 1 số sao cho : $y_{0}=\frac{x+1}{x^{2}+a}$ có nghiệm .

<=>

<=> (1)

Nếu ,(1) => x = -1 .Với Đk : $x^{2}\neq -a$ <=> $a\neq -1$

Nếu , (1) có nghiệm <=> $\Delta {}'\geq 0$

<=>

<=> (2)

+ Với a = 0 , (2) => chứa $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .

=> a = 0 ( thỏa mãn ) .

+ Với a > 0 , (2) <=>

Để miền giá trị chứa thì :

<=>

(*) <=> Hoặc hoặc $\left\{\begin{matrix}a+1\geq (2a-1)^{2} & \\ 2a-1\geq 0 & \end{matrix}\right.$

<=> Hoặc hoặc $\left\{\begin{matrix}a\geq \frac{1}{2} & \\ 4a^{2}-5a\leq 0& \end{matrix}\right.$

<=> Hoặc hoặc $\left\{\begin{matrix}a\geq \frac{1}{2} & \\ 0

<=> Hoặc hoặc $\frac{1}{2}\leq a\leq \frac{5}{4}$

<=> . (3)

Với a < 0 , => $\Delta {}'=2(1+a)\leq 0$ => (2) luôn đúng .

=> ( thỏa mãn ) .

Với a < 0 , ,Để miền giá trị này chứa (0 , 1) thì :

<=>

<=> a < 0 . (4)

Từ (3) ,(4) => Giá trị của a thỏa mãn bài ra là :