Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

1 lượt xem

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn ( A khác B và C ). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.

a. Chứng minh rằng : góc và AB. AD = AC . AE .

b. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF .

c. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Tứ giác ADHE có :

=> ADHE là hình chữ nhật .

=> ( đpcm ) .

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có : ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Mà :

=> AB. AD = AC . AE . ( đpcm )

b. Vì => DE là đường kính => $I\in DE$ .

=>

Mà : ( nhìn hình vẽ ) .

=> .

Vậy .

c. Tứ giác DEFG là hình thang vuông có đường cao DE = AH

Hai đáy DG = GH = GB = và EF = FC = FH = $\frac{1}{2}HC$

=> Diện tích hình tứ giác DEFG là :

Để đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất ( Vì BC = 2R - không đổi ) .

Khi đó AH sẽ phải là đường kính => A là trung điểm của cung AB .

Vậy A là trung điểm của cung AB trên đường tròn (O) thì tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất .

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội