Lời giải bài số 34, 49, 50- đề thi thử THPT Quốc gia môn toán Sở GD và ĐT Đà Nẵng

Bài làm:

Câu 34: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2,3,-4), B(4,1,2), C(-3,2,-7). Gọi N là trung điểm của AB. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn điều kiện là một mặt cầu. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(4,4,-4) và R=12.

B. I(2,2,-2) và R=12.

C. I(4,4,-4) và R=2.

D. I(2,2,-2) và R=-2.

Giải: Đáp án D.

Ta có , vì $\overrightarrow{AB}\neq k \overrightarrow{AC}\Rightarrow $ A, B, C không thẳng hàng.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G(1,2,-3). Gọi M(x,y,z); N(3,2,-1)/

Vì vậy $\Rightarrow |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MN}|=|3\overrightarrow{MG}+3\overrightarrow{MN}|=3|2\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NG}|=12$

.

Ta có .

Vậy .

Câu 49: Cho khối hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, mặt phẳng (C'MN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện, đặt là thể tích khối đa diện nhỏ và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện lớn. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải: Đáp án D.

Kéo dài MN cắt BC tại H, nối HC' cắt BB' tại Q, ta có .

Tương tự: Kéo dài MN cắt DC tại P, nối PC' cắt DD' tại K .

Thể tích đa diện nhỏ

.

Câu 50: Cho là hai số phức thỏa mãn $|z_{1}|=|z_{2}|=1$ và $|z_{1}-z_{2}|=\sqrt{2}$. Tính $P=|\frac{1}{2}z_{1}+\frac{1}{2}z_{2}|.$

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải: Đáp án A.

Gọi ta có

.