Giải Câu 3 Bài Ôn tập cuối năm
Câu 3: Trang 125 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(E\) là giao điểm của hai cạnh của hình thang \(ABCD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ECD\).
a) Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng \((α)\) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) theo cùng một giao tuyến \(d\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và \((SBC)\).
c) Lấy một điểm trên đoạn \(SE\) và gọi \(C'= SC ∩KB, D'=SD ∩ KA\). Chứng minh rằng hai giao điểm của \(AC'\) và \(BD'\) thuộc đường thẳng \(d\) nói trên.
Bài làm:
a)
- Gọi là giao điểm của \(AC\) và \(DB\); \(N\) là giao của \(EM\) và \(DC\).
là trung điểm của \(AB\) => \(N\) là trung điểm của \(DC\) (vì \(ABCD\) là hình thang),
=> là trung tuyến tròn tam giác
mà là trọng tâm $\Delta ECD$
=> đi qua $G$ => $G \in EN$ mà $E,N,M$ thẳng hàng
nên ba điểm thẳng hàng
Gọi là mặt phẳng \((SEM)\)
Vậy 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng $(\alpha )$.
- \(\Rightarrow O\in(\alpha)\) và \(O \in AC \subset (SAC)\) nên \(O\) là giao điểm của hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((SAC)\)
là giao tuyến của \((\alpha)\) và \((SAC)\). (1)
- Tương tự ta có: \(\Rightarrow O\in(\alpha)\) và \(O \in BD \subset (SBD)\) nên \(O\) là giao điểm của hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((SBD)\)
là giao tuyến của \((\alpha)\) và \((SBD)\). (2)
Từ (1) (2) suy ra cắt hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ theo cùng một giao tuyến $d\equiv SO$
b)
Vậy là một điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)
=> là giao tuyến của \((SAD)\) và \((SBC)\)
c)
Tương tự ta có:
Mà hai đường thẳng và \(BD’\) cùng thuộc mặt phẳng \((ABK)\) và giao nhau tại điểm
=>
là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SDB)\) hay \(M ∈ d\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 1 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài: Ôn tập chương I - phép dời hình và phép đồng dạng trên mặt phẳng
- Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 3 Bài 5: Khoảng cách
- Giải câu 1 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải câu 1 bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải Câu 5 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc