Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 7: Trang 105 - SGK Hình học 11
Cho tứ diện có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:
a) và \(AM ⊥ (SBC)\);
b) .
Bài làm:
a) Chứng minh:
- Theo giả thiết: mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
- Tam giác ABC vuông tại B nên
- Ta có:
Chứng minh:
- Ta có:
- Ta có:
b) Theo giả thiết: nên \(AM\bot SB\)
Giả thiết nên theo định lí Ta - lét ta có: \(MN// BC\)
Mà (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)
Ta có:
Xem thêm bài viết khác
- Giải Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 1 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài: Ôn tập chương I - phép dời hình và phép đồng dạng trên mặt phẳng
- Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 3 Bài 5: Khoảng cách
- Giải câu 1 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải câu 1 bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải Câu 5 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc