Đáp án câu 4 đề 3 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 4. Cho tam giác nhọn , các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC

b) Chứng minh = $∠ABC$

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng

d) Chứng minh . $\frac{BD}{DC}$ . $\frac{CE}{EA}$ = $1$

Bài làm:

Câu 4.

a) Xét và $ΔAFC$ có:

+) $∠AEB = ∠AFC = 90^o $(gt)

+) chung

Vậy (g.g)

= $\frac{AE}{AF} \Rightarrow AF.AB$ = $AE.AC$ (1)

b) Xét và $ΔABC$ có

+) chung

+) = $AE.AC$ (Cmt)

⇒ (c.g.c)

⇒

c) (cmt)

= $\left ( \frac{3}{6} \right )^{2}$ = $\frac{1}{4} \Rightarrow S_{ABC}=4 S_{AEF}$

Ta có = $\frac{AC}{AB}$

Tương tự ta có : = $\frac{BA}{BC}$

= $\frac{CB}{CA}$

Do đó: = $\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{BC}.\frac{CB}{CA}$ = $1$