Giải Câu 47 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84

Câu 47: Trang 84 - SGK Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 $cm^2$

Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.

Bài làm:

Giải Câu 47 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - sgk Toán 8 tập 2 Trang 84

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (gt)

=> $\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = (\frac{AB}{A'B'})^{2}\,\ (*)$ (định lí về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)

Ta có: ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5

=> $BC^2=25=9+16=AB^2+AC^2$ nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

=> $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6(cm^2)$

Thay vào (*) ta có: $\frac{6}{54} = (\frac{AB}{A'B'})^{2}\Leftrightarrow (\frac{AB}{A'B'})^{2} = \frac{1}{9}$

=> $\frac{AB}{A'B'} = \frac{1}{3}$ .

=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$

=> $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{3}$

=> $A'B'=3.AB=3.3=9(cm);A'C'=3.AC=3.4=12(cm);$

$B'C'=3.BC=3.5=15(cm)$

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác