Đáp án câu 5 đề 5 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC.

b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: = $\frac{1}{OG}$ = $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$

Bài làm:

Câu 5.

a)

= $\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD$ = $OC.OB$

b) Từ câu a suy ra : = $\frac{OB}{OD}$ = $\frac{AB}{CD}\Rightarrow \frac{OA}{6}$ = $\frac{5}{10}\Rightarrow OA$ = $\frac{6.5}{10}$ = $3$cm

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet:

= $\frac{AO}{AC}$ = $\frac{EO}{DC}\Leftrightarrow \frac{3}{3+6}$ = $\frac{EO}{10}\Leftrightarrow EO$= $\frac{3.10}{9}$ = $\frac{30}{9}$ = $\frac{10}{3}$ cm

c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = $\frac{AE}{DA}$ (1)

*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = $\frac{AE}{DA}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: + $\frac{OE}{DC}$ = $\frac{DE}{DA}$ + $\frac{AE}{DA}$ = $1$

= $1$ hay $\frac{1}{OE}$ = $\frac{1}{AB}$ = $\frac{1}{CD}$

Chứng minh tương tự ta có = $\frac{1}{AB}$ = $\frac{1}{CD}$

Cập nhật: 08/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội