Giải Câu 2 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 2: Trang 104 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Bài làm:

a) cân tại A có I là trung điểm của BC (gt)

=> vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác.

=>

Tương tự, với cân tại D, I là trung điểm BC

=>

Ta có:

(Tính chất: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng)

b) Ta có:

(cmt) => $BC\perp AH$ (Tính chất: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường nằm trong mặt)

Ta có:

(tính chất)