Giải câu 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song
Câu 2: Trang 71 - SGK hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Bài làm:
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
a) Ta có MM’, BB’, AA’ song song và bằng nhau nên AA’M’M là hình bình hành, từ đó ta có AM // A’M’.
b) Gọi I = A’M ∩ AM’, ta có :
I ∈ AM' mà AM' lại thuộc mặt phẳng (AB'C')
=>I ∈ (AB'C')
Vậy I = A’M ∩ (AB’C’)
c) Gọi O = AB’ ∩ BA’, ta có :
O ∈ AB' => O ∈ (AB'C') mà O cũng ∈ BA' => O ∈ (BA'C')
=> O ∈(AB'C')∩(BA'C') nên giao tuyến d chính là OC’.
d) Trong mp(AB’C’) : C’O ∩ AM’ = G, ta có:
G ∈ C'O => G ∈ d
G ∈ AM' => G ∈ (AMM')
=> G ∈ d ∩ (AMM')
∆AB’C’ có hai trung tuyến C’O và AM’ cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆AB’C’.
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải câu 3 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Câu 4 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Giải Câu 5 Bài 5: Khoảng cách
- Giải bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải Câu 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 10 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài: Ôn tập chương II