Giải Câu 6 Bài 5: Khoảng cách
Câu 6: Trang 119 - SGK Hình học 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).
Bài làm:
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD.
Qua kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \frac{CD}{2}\) ( là trung điểm của \(EF\)). \(IJ\) vuông góc với \(CD\) \(\Rightarrow IJ\) vuông góc với \(EF\), mà \(IJ\) cũng vuông góc với \(AB\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).
Ta có là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình
Do đó và \(DF\) cùng song song với \(IJ\)
Vì
Suy ra và \(DF\) cùng vuông góc với mp \((AEBF)\)
.
suy ra: \(AF=BE\)
Xét và \(∆CEB\) có:
+)
+)
+)
.
Chứng minh tương tự ta được .
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 9 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 1 Bài Vecto trong không gian
- Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 5 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Giải Câu 11 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Bài: Bài tập ôn tập chương 3