Giải câu 2 trang 75 toán VNEN 9 tập 1

Câu 2: Trang 75 sách VNEN 9 tập 1

Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:

a) AC = 8cm, = $30^{\circ}$ ;

b) AB = 12cm, = $45^{\circ}$

c) BC = 10cm, = $35^{\circ}$ ;

d) AB = 10cm, AC = 24cm.

Bài làm:

a) = $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $30^{\circ}$ = $60^{\circ}$

sinB = $\Rightarrow $ CB = $\frac{CA}{sinB}$ = $\frac{8}{sin60}$ = $\frac{16}{\sqrt{3}}$ (cm)

AB = CB.sinC = .sin30 = $\frac{8}{\sqrt{3}}$ (cm)

b) = $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $45^{\circ}$ = $45^{\circ}$

=> Tam giác ABC vuông cân tại A AC = AB = 12 cm

sinC = $\Rightarrow $ CB = $\frac{CA}{sinB}$ = $\frac{12}{sin45}$ = 12$\sqrt{2}$ (cm)

c) = $90^{\circ}$ - $\widehat{B}$ = $90^{\circ}$ - $35^{\circ}$ = $55^{\circ}$

sinB = $\Rightarrow $ AC = CB.sinB = 10.sin35 = 5,74 cm

AB = CB.sinC = 10.sin55 = 8,19 cm

d) BC = = $\sqrt{10^{2} + 24^{2}}$ = 26 cm

sin B = = $\frac{24}{26}$ = $\frac{12}{13}$

$\widehat{B}$ = $67,38^{\circ}$

= $90^{\circ}$ - $\widehat{C}$ = $90^{\circ}$ - $67,38^{\circ}$ = $22,62^{\circ}$.