Giải câu 3 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 3:

Cho phương trình : ( x là ẩn số ) (1)

a. Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m .

b. Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn : $(1+x_{1})(2-x_{2})+(1+x_{2})(2-x_{1})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2$

Bài làm:

a. Ta có :

Vì :

=> (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m ( đpcm )

b. Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có :

Do đó : .

(*)

Nhận xét : (*) có dạng : a + b + c = 0

=> (*) có hai nghiệm phân biệt :

Vậy để hai nghiệm của (1) thỏa mãn : $(1+x_{1})(2-x_{2})+(1+x_{2})(2-x_{1})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2$ thì m = 1 hoặc $m=\frac{-1}{2}$ .