Giải câu 3 trang 101 toán VNEN 8 tập 1

Câu 3: Trang 101 toán VNEN 8 tập 1

a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Cho hình chữ nhật GHIK. Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm của các cạnh GH, HI, IK, KG. Tứ giác XYZT là hình gì? Vì sao?

Bài làm:

a)

Xét tam giác ABD, có: M là trung điểm AB và Q là trung điểm AD

QM là đường trung bình của tam giác ABD QM // BD. (1)

Xét tam giác BCD, có: N là trung điểm BC và P là trung điểm CD

NP là đường trung bình của tam giác BCD PN // BD. (2)

Từ (1) và (2) QM // PN. (*)

Chứng minh tương tự, ta có QP // MN. (**)

Từ (*) và (**) MNPQ là hình bình hành.

b)

Xét tam giác GHK, có: X là trung điểm GH và T là trung điểm GK

TX là đường trung bình của tam giác ABD TX = $\frac{1}{2}$KH. (1)

Xét tam giác KHI, có: Y là trung điểm HI và Z là trung điểm KI

YZ là đường trung bình của tam giác KHI YZ = $\frac{1}{2}$KH. (2)

Từ (1) và (2) TX = YZ = $\frac{1}{2}$KH. (*)

Chứng minh tương tự, ta có XY = TZ = GI.(**)

Mà GHIK là hình chữ nhật nên KH = GI. (***)

Từ (*), (**), (***) XY = YZ = ZT = TX XYZT là hình thoi.