Giải câu 3 trang 126 toán VNEN 9 tập 1

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 3: Trang 126 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Từ A kẻ lần lượt các tiếp tuyến với (O) và (O'), các tiếp tuyến này cát đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và C. Gọi I là trung điểm của OO'. Lấy K sao cho I la trung điểm của AK.

a) Chứng minh OO'//KB và KB AB.

b) Chứng minh tứ giác OAO'K là hình bình hành.

c) Chứng minh KAD và KAC cân.

d) Lấy E đối xứng với A qua B. Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.

Bài làm:

a) Ta có: AB có trung trực là OO'

IA = IB = IK $\Delta $ ABK vuông tại B

AB $\perp $ BK mà AB $\perp $ OO' OO' // BK.

b) Tứ giác OAO'K có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường tứ giác OAO'K là hình bình hành

c) Ta có: OK//O'A và O'A AD $\Rightarrow $ OK AD

OK là trung trực của AD KA = KD hay tam giác KAD cân

Tương tự ta chứng minh được O'K là trung trực của AC KA = KC hay tam giác KAC cân

d) Từ câu a ta được AB BK, mặt khác AB = BE

$\Delta $AKE cân KE = KA

Từ câu c ta được KA = KD = KC

KA = KD = KC = KE hay bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).