Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 4: Trang 98 - SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai tam giác đều và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:

a) ;

b) Tứ giác là hình chữ nhật.

Bài làm:

Đặt

a)

mà:

=>

.

b) Theo giả thiết là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)

Suy ra: (1)

Chứng minh tương tự ta có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: . Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.

Ta có: , \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)

Hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.