Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 9 tập 1

Câu 4: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O đường kính DA = 2R, dây BC OA tại M, gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

a) Tức giác ACEB là hình gì? Vì sao?

b) Gọi K là giao của CE và BD. Chứng minh rằng K nằm trên đường tròn đường kính ED.

c) Nếu AM = . Tính độ dài dây DB theo R.

Bài làm:

a) Tứ giác ACEB có BC AE và BM = CM, ME = MA nên tứ giác ACEB là hình thoi

b) Ta có: + $\widehat{DAB}$ = $90^{\circ}$

Mặt khác: = $\widehat{DEK}$ (đồng vị do CE // AB)

$\widehat{ADB}$ + $\widehat{DEK}$ = $90^{\circ}$ hay $\widehat{DKE}$ = $90^{\circ}$

Tam giác DKE có = $90^{\circ}$ nên DE là cạnh huyền $\Rightarrow $ tam giác DKE là tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính là ED hay K nằm trên đường tròn đường kính ED (đpcm).

c) Ta có: AM = $\Rightarrow $ DM = $\frac{4R}{3}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DAB ta có:

= DM.DA = $\frac{4R}{3}$.2R = $\frac{4R^{2}}{3}$ $\Rightarrow $ DB = $\frac{2\sqrt{6}R}{3}$.