Giải Câu 40 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83

Câu 40: Trang 3 -SGK Toán 9 tập 2

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Bài làm:

Ta có: là góc tạo bởi tia tiếp tuyến SA và dây cung AE của (O) => = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AE (1)

là góc có đỉnh nằm bên trong (O) => = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AB + sđ cung CE)

Ta có: AE là tia phân giác => $\widehat{BAD}$ = $\widehat{DAC}$ mà 2 góc lần lượt là góc nội tiếp chắn cung BE và cung EC

=> sđ cung BE = sđ cung EC => = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AB + sđ cung BE) =$\frac{1}{2}$ . sđ cung AE (2)

Từ (1) (2) => = $\widehat{ADS}$ hay $\widehat{SAD}$ = $\widehat{ADS}$

=> cân tại S (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=> SA = SD (đpcm)