Giải câu 5 trang 28 toán VNEN 9 tập 1

Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

A = : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$ với - 1 < a < 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với a = .

c) Với giá trị nào của a thì > A?

Bài làm:

a)

A = : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$

= : $\frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 - a^{2}}}$

= . $\frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}$

=

=

= .

b) Với a = thì A = $\sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$ = $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}}$ = $\sqrt{3}$ - 1.

c) Ta có: > A $\Leftrightarrow $ $\sqrt{\sqrt{1 - a}}$ > $\sqrt{1 - a}$

$\sqrt{1 - a}$ > 1 - a

1 - a > $(1 - a)^{2}$

1 - a > $a^{2}$ - 2a + 1

$a^{2}$ - a < 0

a(a - 1) < 0

0 < a < 1

Vậy 0 < a < 1.