Giải câu 5 trang 98 toán VNEN 8 tập 1

Câu 5: Trang 98 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 71. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài làm:

Ta có: = $\widehat{J_{1}}$ (so le trong)

Mà = $\widehat{C_{1}}$ (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)

$\widehat{J_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ và hai góc này lại ở vị trí đồng vị

AJ // CE hay HG // EF. (1)

Có = $\widehat{B_{1}}$ (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)

Mà = $\widehat{I_{1}}$ (so le trong)

$\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{I_{1}}$ và hai góc này lại ở vị trí đồng vị

DE // BI hay HE // GF. (2)

Từ (1) và (2) HEFG là hình bình hành. (*)

Ta có: = $\widehat{A_{1}}$

Mà + = 90 (phân giác của hai góc kề bù trong hình bình hành)

$\widehat{J_{1}}$ + = 90

$\widehat{DHJ}$ = 90$^{0}$ hay $\widehat{GHE}$ = 90$^{0}$. (**)

Từ (*) và (**) HEFG là hình chữ nhật (đpcm).