Giải Câu 59 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Câu 59: Trang 92 - SGK Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Bài làm:

Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Ta có: OE // CD => (1)

Ta có: OF // CD => (2)

Ta có: AB // CD =>

=> (3)

Từ (1) (2) (3) => => $OE = OF$.

Xét tam giác OKE có AN // OE

=> (4)

Xét tam giác OKF có: BN // OF

=> (5)

Từ (4) (5) => mà OE = OF (cmt)

=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự:

=>M là trung điểm của CD.

Vậy đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB, CD.