Giải câu 49 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 32

1 Đánh giá

Câu 49: trang 32 sgk Toán 8 tập 2

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Bài làm:

Gọi x (cm) là cạnh AC $(x > 0)$

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì $MC = x – 2 (cm)$

Vì MN // AB nên ${{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}$

$\Rightarrow MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over x}$

Diện tích hình chữ nhật MNPA là $2.{{3\left( {x - 2} \right)} \over x} = {{6\left( {x - 2} \right)} \over x}$

Diện tích hình tam giác ABC là ${1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x$

Diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

Ta lập được phương trình:

${3 \over 2}x = 2{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48$

$⇔3{x^2} - 24x + 48 = 0$

$⇔{x^2} - 8x + 16 = 0$

$⇔{\left( {x - 4} \right)^2} = 0$

$⇔x = 4$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy AC = 4cm.

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2