Giải Câu 6 Bài 5: Khoảng cách

Câu 6: Trang 119 - SGK Hình học 11

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).

Bài làm:

Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD.

Qua kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \frac{CD}{2}\) ( là trung điểm của \(EF\)). \(IJ\) vuông góc với \(CD\) \(\Rightarrow IJ\) vuông góc với \(EF\), mà \(IJ\) cũng vuông góc với \(AB\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).

Ta có là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình

Do đó và \(DF\) cùng song song với \(IJ\)

Vì

Suy ra và \(DF\) cùng vuông góc với mp \((AEBF)\)

.

suy ra: \(AF=BE\)

Xét và \(∆CEB\) có:

+)

+)

+)

.

Chứng minh tương tự ta được .