Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Câu 4: Trang 53 - sgk hình học 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.
Bài làm:
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có . Gọi \( I = A{G_{A}}^{}\) \( \cap B{G_{B}}^{}\).
Dễ thấy = \( \frac{M{G_{B}}^{}}{MA} = \frac{1}{3}\)
=> \({G_{B}}^{}\) // AB và \( \frac{IA}{I{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3
Tương tự, ta có cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại I', I''
từ đó suy ra = 3, \( \frac{I''A}{I''{G_{A}}^{}}\) = 3
=> I ≡ I' ≡ I''
=> đồng quy (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 10 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 2 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Câu 6 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 1 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Câu 2 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải câu 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 6 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải câu 1 bài 3: Phép đối xứng trục