Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Câu 4: Trang 98 - SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai tam giác đều và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:
a) ;
b) Tứ giác là hình chữ nhật.
Bài làm:
Đặt
a)
mà:
=>
.
b) Theo giả thiết là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: . Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.
Ta có: , \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)
Hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 10 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 2 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 2 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Câu 6 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 1 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Câu 2 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải câu 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 6 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 6 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải câu 1 bài 3: Phép đối xứng trục