Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Xét phương trình:
Trong đó,
Ta có:
- Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm dương.
- Nếu
là một nghiệm dương của (2) thì nghiệm tương ứng của (1) là $x_0$ thoả mãn $t_0=a^{x_0}$ hay $x_0=\log_a(t_0).$
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
Bài giải: Đặt
Giải phương trình (1) ta có hai nghiệm
Khi đó
Vậy
Bài tập 2: Tìm giá trị thực của tham số
Bài giải: Đặt
Mỗi nghiệm x của phương trình ban đầu ứng với một nghiệm
Giả sử
Khi đó
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Bài giải: Ta có
Do đó, nếu đặt
Phương trình x có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t có nghiệm dương.
Áp dụng Vi-et ta thấy
Khi đó điều kiện để phương trình t có nghiệm dương là:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải bài: Ôn tập chương 4 - số phức
- Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm hợp
- Giải câu 2 bài: Lũy thừa
- Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 3 bài: Nguyên hàm
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 10)
- Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học