Giải bài 5 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160

Bài 5: trang 160 sgk Đại số 10

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
3x + 5y - z = 9 \hfill \cr
5x - 2y - 3z = - 3 \hfill \cr} \right.\) (I)

Bài làm:

Nhân phương trình thứ nhất với rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
- 4y - 7z = 6 \hfill \cr
- 17y - 13z = - 8 \hfill \cr} \right.\)

Nhân phương trình thứ hai của hệ với \(17\), nhân phương trình thứ ba của hệ với \((-4)\) rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
- 4y - 7z = 6 \hfill \cr
- 67z = 134 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho: