Giải câu 1 bài 4: Cấp số nhân

Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh các dãy số , \(\left (\frac{5}{2^{n}} \right )\), \(\left ( \left ( -\frac{1}{2} \right )^{n} \right )\) là các cấp số nhân.

Bài làm:

Để chứng minh dãy là cấp số nhân thì ta chứng minh $u_{n+1}=u_{n}.q$

Với q là công bội của cấp số nhân.

• Với mọi

Ta có .

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với , \(q = 2\)

• Với mọi

Ta có =\( u_n.\frac{1}{2}\)

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với ,\(q= \frac{1}{2}\)

• Với mọi

Ta có .

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với ,\(q= \frac{-1}{2}\).